Universal Quantifier

定义 Definition

universal quantifier：全称量词（逻辑符号通常写作 ∀），表示“对所有……都成立”。常用于谓词逻辑与数学证明中，例如“对所有 x，P(x) 为真”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌjuːnɪˈvɝːsəl ˈkwɑːntɪˌfaɪər/

例句 Examples

For all x, P(x) is true; that “for all” is the universal quantifier.
对所有的 x，P(x) 都为真；这里的“对所有”就是全称量词。

In first-order logic, the universal quantifier lets us state general laws, such as “∀x (Human(x) → Mortal(x)).”
在一阶逻辑中，全称量词可以用来表述一般规律，比如“∀x（Human(x) → Mortal(x)）”。

词源 Etymology

universal 来自拉丁语 universalis（“普遍的、全体的”）；quantifier 源自拉丁语 quantus（“多少”）并经由英语中的 quantify（“量化”）发展而来。在逻辑学中，quantifier 专指用来“限定变量取值范围（如对所有/存在）”的符号与表达方式，因此组合成 universal quantifier（“全称量词”）。

相关词 Related Words

• Existential
• Quantifier
• Predicate
• Variable
• First-Order
• Logic
• Domain
• Implication

文学与经典著作 Literary Works

• Principia Mathematica（Russell & Whitehead）：系统使用量词记号与全称陈述来构建数学基础。
• Introduction to Mathematical Logic（Alonzo Church）：讨论一阶逻辑中的量词（含全称量词）的语义与推理规则。
• Mathematical Logic（Joseph R. Shoenfield）：在形式系统与模型论章节中频繁出现全称量词的规则与用法。
• A Mathematical Introduction to Logic（Herbert B. Enderton）：以教学方式介绍 ∀ 的语法、语义与证明方法。
• Introduction to Logic（Irving M. Copi 等）：在谓词逻辑部分讲解全称量词与翻译、推理。